7a Jornada

La 7a Jornada de Sistemes Dinàmics a Catalunya es va celebrar el dimecres 23 d'octubre de 2024 a l'Institut d'Estudis Catalans a la sala Pere i Joan Coromines.

Comitè Organitzador: Àngel Jorba (UB), Víctor Mañosa (UPC) i Carme Olivé (URV)

Comitè Científic: Inma Baldomà (UPC), Marcel Guàrdia (UB) i David Rojas (UAB)

"Sobre la no existència de petits breathers en equacions de Klein-Gordon"

Tere Martínez-Seara (UPC)

Els breathers són solucions d'equacions en derivades parcials d'evolució, que són periòdiques en el temps i localitzades espacialment. Es coneguda la seva existència per a l'equació de sine-Gordon, però es creu que són rars en altres equacions de Klein-Gordon. Quan la dimensió espacial és igual a u, intercanviant els rols de les variables de temps i espai (en el marc de la anomenada "dinàmica espacial"), els breathers es poden interpretar com a solucions homoclíniques que connecten solucions estacionàries (en un espai infinit dimensional de solucions periòdiques en el temps). En aquesta xerrada, estudiarem petits breathers de l'equació no lineal de Klein-Gordon generats en el desplegament de bifurcacions quan un parell de valors propis col·lideixen a l'origen en variar la freqüència temporal. A causa de la presència de modes oscil·latoris, generalment les varietats estables i inestables de dimensió finita no s'intersequen en l'espai de fases, que és de dimensió infinita, però presenten una separació exponencialment petita (relativa a l'amplitud del breather) en aquest problema de pertorbació singular amb múltiples escales de temps. Obtindrem una fórmula asimptòtica per a la distància entre les varietats estables i inestables quan la solució estacionària té varietats estables i inestables de dimensió 1 dèbilment hiperbòliques. Aquesta fórmula permet dir que, per a un ampli conjunt d'equacions de Klein-Gordon, els breathers petits no existeixen. A causa de la separació exponencialment petita, les tècniques pertorbatives clàssiques no es poden aplicar a aquest problema.

"Com serien els Sistemes Dinàmics (discrets en dimensió baixa) si no coneguéssim el Teorema de Sharkovskii"

Lluís Alsedà (UAB)

A la xerrada explorarem les conseqüències directes del Teorema de Sharkovskii (corol·laris) però també reflexionarem sobre les meta-conseqüències. Es a dir, sobre resultats que no es coneixerien sense l'ajut de l'enunciat del Teorema de Sharkosvskii encara que, formalment, no en siguin corol·laris.

"Funciones enteras con dominios errantes"

Leticia Pardo (UB)

Sea f una función entera trascendente, es decir, una aplicación holomorfa no polinómica del plano complejo en sí mismo. La dinámica trascendente estudia el comportamiento de los puntos del plano bajo la iteración repetida de la función f. En particular, los puntos pueden pertenecer a dominios errantes: regiones abiertas y maximales de estabilidad cuyas imágenes iteradas son disjuntas entre sí. En esta charla, discutiré cómo técnicas recientes basadas en la teoría de aproximación nos permiten construir una amplia variedad de ejemplos: desde dominios errantes tal que ''casi todas'' sus sucesivas imágenes permanecen dentro de una parte acotada del plano, hasta aquellos que convergen al infinito "tan rápido como sea posible". Este trabajo se basa en colaboraciones con A. Glücksam, V. Evdoridou y D. Sixsmith.