8a Jornada

La 8a Jornada de Sistemes Dinàmics a Catalunya es va celebrar el dimecres 29 d'octubre de 2025 a l'Institut d'Estudis Catalans a la Sala Prat de la Riba, coorganitzada amb la Societat Catalana de Matemàtiques.

Comitè Organitzador: Inma Baldomà (UPC), Marcel Guàrdia (UB) i David Rojas (UAB)

Comitè Científic: Marc Jorba (UPC), Rafel Prohens (UIB) i Arturo Vieiro (UB)

"Clar que sí. Hi ha sistemes dinàmics dins la nostra ment."

Catalina Vich (UIB)

El nostre cervell està en activitat constant, cosa que ens permet processar la informació que ens arriba de l'entorn i adaptar-nos amb rapidesa als canvis que es produeixen durant aquest procés. Des de les seves unitats més petites, les neurones, fins a les grans xarxes de comunicació que construeixen a través de les seves interconnexions, comprendre els processos dinàmics que governen l'activitat cerebral és essencial per poder entendre aquest sistema tan complex. En aquesta xerrada mostrarem com els models basats en equacions diferencials ordinàries i la teoria de sistemes dinàmics proporcionen eines poderoses per explorar el comportament neuronal, tant a escala de cèl·lules individuals com a la de xarxes neuronals. Es posarà una atenció especial en l'estudi de la capacitat que tenen les neurones per enfortir o debilitar les seves connexions, una propietat coneguda com a plasticitat neuronal, que constitueix el nucli de l'aprenentatge i la memòria.

"Sobre l'estabilitat d'un sistema planetari Sol-Júpiter-Saturn."

Alex Haro (UB-CRM)

En aquesta xerrada presentarem indicis de l'estabilitat d'un model simplificat del Sistema Solar: un sistema planetari pla (newtonià) format pel Sol, Júpiter i Saturn amb paràmetres realistes, és a dir, masses planetàries, semieixos majors, excentricitats i velocitats de precessió pròximes a les observades. Aquests indicis provenen de càlculs numèrics que mostren que un teorema KAM és aplicable a les equacions hamiltonianes del model, la qual cosa dona lloc a un moviment quasi periòdic sobre un tor invariant. Aquest és un treball conjunt amb Jordi-Lluís Figueras (Uppsala Universitet).

"Benjamin-Feir instability of Stokes waves"

Massimiliano Berti (SISSA), Alberto Maspero (SISSA) i Paolo Ventura (EPFL)

Small-amplitude, traveling, space periodic solutions –called Stokes waves– of the 2 dimensional gravity water waves equations in deep water are linearly unstable with respect to long-wave perturbations, as predicted by Benjamin and Feir in 1967. We completely describe the behavior of the four eigenvalues close to zero of the linearized equations at the Stokes wave, as the Floquet exponent is turned on. We prove in particular the conjecture that a pair of non-purely imaginary eigenvalues depicts a closed figure “8”, parameterized by the Floquet exponent, in full agreement with numerical simulations. Our new spectral approach to the Benjamin-Feir instability phenomenon uses a symplectic version of Kato’s theory of similarity transformation to reduce the problem to determine the eigenvalues of a 4x4 complex Hamiltonian and reversible matrix. Applying a procedure inspired by KAM theory, we block-diagonalize such matrix into a pair of 2x2 Hamiltonian and reversible matrices, thus obtaining the full description of its eigenvalues.