6a Jornada

La 6a Jornada de Sistemes Dinàmics a Catalunya es va celebrar el dimecres 11 d'octubre de 2023 a la sala Joan Pere Coromines de l'Institut d'Estudis Catalans.

Comitè Organitzador: Esther Barrabés (UdG), Ernest Fontich (UB) i Isaac A. Garcia (UdL)

Comitè Científic: Gerard Gómez (UB), Carme Olivé (URV) i Víctor Mañosa (UPC)

"Entropia volumètrica per a presentacions geomètriques arbitràries de grups de superfícies"

David Juher (UdG)

La teoria geomètrica de grups és una disciplina relativament jove (neix als anys 1980-1990) que tracta els grups finitament generats com a objectes geomètrics. Té fortes connexions amb la topologia, la geometria algebraica, hiperbòlica i diferencial i la teoria de la computació. En aquesta xerrada establirem una altra connexió, en aquest cas amb els sistemes dinàmics, més concretament amb la teoria dels invariants de Milnor-Thurston, que ens permetrà resoldre un problema clàssic relatiu al càlcul algorísmic de l'entropia volumètrica dels grups fonamentals de les superfícies compactes.

"Aspectes d'integrabilitat per a algunes famílies paramètriques"

Chara Pantazi (UPC)

Veurem com algunes nocions d’integrabilitat s’apliquen en diverses famílies paramètriques com per exemple la família de Lotka-Volterra tres dimensional, el sistema de Laser, el model de Selkov, entre altres. Amb diversos exemples s’il·lustrarà el resultat clàssic del M. Singer sobre integrabilitat Lliouvilliana per camps polinomials en dimensió dos. Veurem una generalització/reformulació recent d’aquest resultat en dimensió tres. S’emfatitzaran les dificultats d’aquest enfocament.

"Dinàmica d'aplicacions quasi-integrables simplèctiques"

Arturo Vieiro (UB)

Ens interessarem per la dinàmica d'aplicacions 4D simplèctiques quasi-integrables i veurem com els "camps interpoladors" permeten visualitzar amb detall l'estructura de l'espai de fase en regions on l'aplicació (o una potència d'aquesta) és propera a la identitat. Usarem aquestes idees per il·lustrar el paper de les ressonàncies dobles en el procés difusiu que descriuen la majoria de les òrbites de l'aplicació. D'altra banda, els "camps interpoladors" també proporcionen una eina analítica. En particular, la relació d'aquests amb el mètode de mitjanes discret permet incloure l'aplicació, en un entorn d'un tor invariant (foliat per òrbites periòdiques) de l'aplicació integrable, dins d'un flux Hamiltonià amb un error exponencialment petit sense necessitat de reduir l'aplicació a forma normal.