5a Jornada

La 5a Jornada de Sistemes Dinàmics a Catalunya es va celebrar el dimecres 5 d'octubre de 2022 a la sala Joan Pere Coromines de l'Institut d'Estudis Catalans.

Comitè Organitzador: Mercè Ollé (UPC), Chara Pantazi (UPC) i Jordi Villadelprat (URV)

Comitè Científic: Esther Barrabés (UdG), Ernest Fontich (UB) i Isaac Garcia (UdL)

Pòster

"Some instances where we can encounter a beyond all order phenomenon"

Immaculada Baldomà (UPC)

Es presenten diferents contexts on tenen lloc fenomens més enllà de tots els ordres mitjançant quantitats exponencialment petites. Especialment es comenten dos escenaris. El primer fenòmen que s'estudia és l'escissió exponencialment petita de les varietats del punt Lagrangià L3 en el problema restringit circular i pla de tres cossos (RPC3BP) i les seves conseqüencies dinàmics: existència de moviments caòtics i del fenomen de Newhouse. El segon problema és radicalment diferent: es prova la existència d'espirals en equacions de reacció-difussió que presenten una bifurcació de Hopf. Els treballs s'han realitzat amb Mar Giralt i Marcel Guardia (caos en RPC3BP) i Maria Aguareles i Tere M.-Seara (espirals).

"Simulacions en mecànica de fluids i de sòlids i la seva aplicació a problemes mèdics"

Dolors Puigjaner (URV)

En aquesta xerrada s'explora l'ús de programari de codi obert (OSS) per abordar problemes biomecànics rellevants per a la pràctica mèdica. En particular, es tracten els següents problemes: l'impacte dels filtres de la vena cava inferior en la hemodinàmica del flux sanguini, els efectes de la presència de coàguls en aquests filtres, l'optimització de la ressuscitació cardiopulmonar (RCP) pel que fa a la fractura de costelles, la dinàmica de la paret abdominal en pacients amb hèrnies parastomals, i la localització de neoplàsies prostàtiques mitjançant la fusió d'imatges MRI-TRUS. Els resultats presentats suggereixen que les simulacions numèriques amb models geomètrics 3D i eines com OpenFOAM, Code Aster i d'altres són potencialment valuoses per a la investigació mèdica.

"On the local Birkhoff conjecture for convex billiards"

Alfonso Sorrentino (University of Rome Tor Vergata)

A mathematical billiard is a system describing the inertial motion of a point mass inside a domain, with elastic reflections at the boundary. The study of the associated dynamics is profoundly intertwined with the geometric properties of the domain (e.g. the shape of the billiard table). While it is evident how the shape determines the dynamics, a more subtle and difficult question is to which extent the knowledge of the dynamics allows one to reconstruct the shape of the domain. This translates into many intriguing unanswered questions and difficult conjectures that have been the focus of active research over the last decades. In this talk, we shall describe several of these questions, emphasizing some results obtained on the classification of integrable billiards, also known as Birkhoff conjecture. This conjecture claims that the boundary of a strictly convex integrable billiard table is necessarily an ellipse. In a joint work with Vadim Kaloshin, we prove a local version of this conjecture: namely, a small integrable perturbation of an ellipse must be an ellipse.